Корреляция активов: что должен знать инвестор

Корреляция в инвестициях на форексе и бирже

Валюты и биржевые активы не могут существовать в вакууме. Они связаны между собой многочисленными причинно-следственными связями. Поэтому изменение цены одного инструмента неизбежно влечёт за собой цепочку других изменений. Но если, например, фьючерсы на какао не вызовут паники на рынке нефти, то резкое укрепление доллара отразится на всех рынках (например, приведет к девальвации рубля). Зависимость между изменениями двух и более величин принято называть корреляцией. Сегодня я рассмотрю это явление с точки зрения инвестиций.

Что это такое корреляция: формулы и зависимости

Важно! Я веду этот блог уже почти 10 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах публичных инвестиций. Сейчас мой публичный инвестпортфель - более 5 000 000 рублей.

Со временем этот сайт стал больше базой знаний для читателей, а все актуальные события в портфеле и не только я публикую в открытом телеграм-канале. Подписывайтесь, если хотите быть в курсе того, куда я инвестирую.

Корреляцией между двумя величинами называется статистическая взаимосвязь, при которой изменение одной из величин приводит к систематическому изменению другой. Количественной мерой корреляции является линейный коэффициент корреляции (называемый также коэффициентом корреляции Пирсона) , вычисляемый по формуле:

Здесь:

r_xy – коэффициент корреляции значений величин x и y;
d_x – отклонение некоторого значения ряда x от среднего значения этого ряда;
d_y – отклонение некоторого значения ряда y от среднего значения этого ряда.

Диапазон возможных значений коэффициента корреляции находится между +1 и -1. При этом возможны следующие варианты:

+1 – прямая зависимость между величинами;
|r_xy| > 0.7 – ярко выраженная зависимость между величинами;
0.4 < |r_xy| > 0.7 – средне выраженная зависимость между величинами;
|r_xy| < 0.4 – слабо выраженная зависимость между величинами;
-1 – обратная зависимость между величинами.

Важно заметить, что чем больше выборка значений, тем при меньшей величине модуля коэффициента корреляции можно говорить о наличии зависимости между x и y. К сожалению, в формуле заложена ловушка, которая применительно к финансовым инструментам может сыграть с инвестором злую шутку. В числителе отклонения величин могут иметь как одинаковые, так и разные знаки, поэтому произведение может также быть как положительным, так и отрицательным. В знаменателе же отклонения возведены в квадрат, что гарантирует положительность знаменателя. Пока что мы просто обратим на это внимание, а позже вернёмся к тому, что из этого может получиться.

Практический смысл вычисления корреляции между финансовыми инструментами заключается в получении важных фундаментальных данных, необходимых для принятия торговых решений. Реакция рынков на выход важных экономических новостей выражается в том, что вначале в движение приходят цены основных активов (золото, нефть, фьючерсы на промышленные индексы), иногда доходность государственных облигаций. Как следствие, изменяются валютные курсы и котировки акций. Отслеживая взаимосвязь отдельных инструментов, а также причинно-следственные отношения между изменениями цен, можно оперативно пересматривать торговые и инвестиционные планы. Кроме того, анализ корреляций используется в управлении инвестиционными портфелями как обязательная часть риск-менеджмента.

Можно наглядно представить корреляцию двух величин в виде графика в координатах время-амплитуда. Например, при отрицательной корреляции получим подобную картину:

Знание корреляции активов снижает риски портфеля

Пусть, например, есть 2 актива. Для простоты представим, что их цены зависят от времени по закону синусоиды. Тогда при корреляции +1 получим полное наложение волн и открытие сделок по обоим активам будет равносильно удвоению позиций по одному из них. Корреляция -1, наоборот, означает взаимную компенсацию прибылей и убытков активов. Разумеется, удачно подобранные активы в целом не ходят вокруг одного и того же уровня, а имеют тенденцию к росту с течением времени. Кроме того, при неизбежных просадках одних активов, рост по другим позволяет минимизировать суммарный риск портфеля:

Процесс, называемый ребалансировкой портфеля, позволяет получать доход, попеременно меняя долю активов в портфеле. Наиболее просто это достигается при ярко выраженной отрицательной корреляции. Предположим, что изначально в портфеле были активы А и В с обратной корреляцией и соотношением 1:1, на общую сумму 1 млн рублей. В течение полугода актив А упал в цене на 20% и его стоимость из первоначальных 500 тыс. рублей стала 400 тыс. рублей. Актив В, наоборот, вырос на 20% и его стоимость поднялась до 600 тыс. рублей. Общая стоимость портфеля не изменилась и по-прежнему составляет 1 млн рублей. Теперь 50% актива В (300 тыс.) перекладываем в А и его стоимость теперь составляет 700 тыс., а актива В – 300 тыс.

В следующие полгода происходит противоположный процесс: активы возвращаются к своей изначальной цене. Теперь актив А вместо 700 тыс. стоит 840 тыс., а актив В вместо 300 тыс. - 240 тыс. Общая стоимость портфеля, таким образом, составила 1 млн 80 тыс. руб., т.е. его доходность за счёт ребалансировки – 8% годовых. Без ребалансировки доходность портфеля составила бы 0%. Реальные ситуации намного сложнее, т.к. корреляции большинства инструментов находятся в пределах между +0.5 и -0.5. Если рассмотреть график риск-доходность для разных соотношений двух инструментов при различных значениях корреляции, то получим следующую картину:

Как видно, чем ниже значение коэффициента корреляции инструментов, тем больше возможная доходность портфеля при одном и том же значении риска, либо тем меньше риск при одном и том же значении доходности.

Корреляция на форексе

Распространённая стратегия, основанная на корреляции валютных пар, заключается в том, что в случае резкого отклонения коэффициента корреляции от текущего значения, сделки открываются в направлении восстановления этого значения. Например, если пары EURUSD и GBPUSD длительное время двигались в одном направлении, то при их сильном расхождении можно ожидать сближения, если расхождение не вызвано долговременными фундаментальными факторами (например, изменение учётной ставки).

Кроме того, корреляция валютных пар используется при комплексной оценке рынка. Например, накануне ипотечного кризиса 2008—2009 годов, когда австралийский и новозеландский доллары, а также английский фунт имели высокую ключевую ставку, большое развитие получила стратегия торговли под названием carry trade. Она заключалась в том, что при благоприятных для фондовых рынков событиях особенно активно росли пары этих валют с иеной, традиционно отличающейся очень низкой ставкой, они же и активно снижались при неблагоприятных событиях.

При том, что никакая корреляция не может затрагивать абсолютно все временные интервалы и возможны разнонаправленные движения валют, но ярко выраженное однонаправленное движение, как правило, говорит о наличии общего фундаментального «драйвера». Это облегчает планирование сделок. В частности, нет смысла искать откаты и внутри дня работать против тренда, если все чётко коррелирующие пары идут в одном направлении.

Посмотреть таблицу корреляции валютных пар и некоторых других инструментов в реальном времени можно на myfxbook.com/forex-market/correlation. Из этой таблицы видно, что практически не коррелируют между собой пары EURUSD и AUDCAD. В случае одновременного открытия сделок по этим парам можно не опасаться ни суммирования убытков, ни перекрывания прибыли по одной паре убытком по другой.

На этом графике показано, как австралийский и новозеландский доллары, обратно коррелирующие с «валютами-убежищами» иеной и швейцарским франком, активно росли в период наибольшего дифференциала ключевых ставок. Эта тенденция сменилась на противоположную после того, как с углублением ипотечного кризиса начался период срезания ставок.

Не бывает следствий без причины

Корреляция цен активов в чём-то подобна трендам: чем больше временной интервал для её расчёта, тем медленнее она изменяется. Но есть и то, что выгодно отличает корреляцию от многих других методов. Её можно рассчитать для таких пар активов, которые не торгуются ни на одной бирже (нефть-газ, нефть-золото), что позволяет дополнить арсенал аналитика ценной информацией, позволяющей «читать рынок между графиками».

Любая корреляция двух и более величин всегда имеет причинно-следственную связь. Одна из величин является определяющей, от которой зависит другая (или другие). Корреляция на фондовом рынке – не исключение. Например, в паре нефть-газ длительное время определяющими были котировки нефти. На графике ниже можно заметить, что расширение спреда между нефтью и газом за счёт резкого относительного роста газа сменялось столь же резким возвратом к относительному равновесию:

В то же самое время, в другой паре активов, золото-нефть, определяющим является уже золото. При значительном расширении спреда между ними (резкий рост или падение нефти при более стабильном золоте) именно нефть восстанавливает нарушенное равновесие:

Отслеживая подобное поведение «ведомых» активов, можно открывать сделки в сторону восстановления баланса. Кстати, корреляция на рынке форекс часто имеет в основе привязку некоторых валют к сырьевым активам. Их так и называют: «сырьевые валюты». Например, сильно зависят от нефти канадский доллар и рубль. В обоих случаях, корреляция прямая: чем дороже нефть, тем выше курс этих валют по отношению к доллару США.

В случае рубля корреляция графиков настолько чёткая, что может быть использована в торговой стратегии. Рассмотрим начало 2014 года. Нефть торгуется около 110$ за баррель, после чего на некоторое время поднимается чуть выше. Рубль же в это время, напротив, с 33 за доллар США кратковременно снижается до 36. На какой-то момент корреляция становится практически обратной, но равновесие быстро восстанавливается и рубль возвращается к курсу 33 за доллар, послушно следуя за нефтью. Ещё более яркий пример мы видим в конце 2014 года, когда произошло резкое ослабление рубля на фоне гораздо более плавно снижающейся нефти. И в этот раз нарушенное равновесие вскоре восстановилось благодаря укреплению рубля. С течением времени корреляция может претерпевать сильные изменения и даже из прямой переходить в обратную. Особенно ярко это проявилось в случае корреляции индексов Dow Jones Industrial Average и РТС.

В конце 2007 года, когда начали проявляться первые признаки ипотечного кризиса в США, индекс DJ развернулся вниз, но индекс РТС, благодаря активному росту нефтяных котировок, ещё только подбирался к историческому максимуму. Однако, в дальнейшем резкий обвал всех фондовых индексов мира сказался и на нефти. Это привело к тому, что индекс РТС по темпам падения практически в 2 раза превысил DJ. Кроме нефти, на темпах падения индекса РТС сказался и общий отток капиталов из развивающихся рынков.

Однако, кризис был недолгим и уже в начале 2009 года сменился экономическим ростом. Высокая корреляция между DJ и РТС наблюдалась вплоть до апреля 2012 года, который ознаменовался исчерпанием возможностей сырьевой модели развития российской экономики. Начиная с этого года, даже дорогая нефть уже не обеспечивала экономический рост. В дальнейшем в России экономический спад лишь усугубился на фоне дешевеющей нефти, тогда как американская экономика получила дополнительный стимул для роста. Корреляция между индексами DJ и РТС стала обратной.

Само по себе наличие корреляции между активами ещё не означает, что на этом можно строить стратегию торговли или инвестирования. Предположим, нас интересует корреляция акций компании IBM за последние 12 месяцев (см. impactopia.com/correlation). Итак, на 4 месте по величине корреляции находится Banco Santander (около 0,43). Скорее всего, это просто случайное совпадение или системный недостаток самого метода расчёта корреляций.

Математическая ловушка

Как я уже упоминал выше, формула расчёта коэффициента корреляции очень чувствительна к знакам отклонений значений величин от их средних значений. Если эти отклонения чаще имеют одинаковые знаки, получается высокое значение коэффициента корреляции. Но будет ли это значение иметь смысл? Ответ вовсе не очевиден. Рассмотрим практический пример. Предположим, на графиках двух величин одновременно имеется большой скачок или ГЭП:

Тогда новые значения этих величин будут систематически оказываться по одну сторону от их средних значений. Это приведёт к высокой положительной корреляции. К сожалению, никакой пользы от этой информации не будет, т.к. кроме наличия гэпа, ничего общего между графиками нет. Это лишь наглядный пример того, что при расчёте корреляции допускается использовать исключительно стационарные ряды значений, т.е. ряды, в которых нет трендовой составляющей. Это означает, что расчёт корреляций в мире финансовых активов неизбежно приводит к переоценке значимости факторов, в действительности имеющих случайный характер. Поймите правильно: важно не выискивать эти факторы и вводить на них специальные поправки, а показать саму суть явления и не искать очередной Грааль там, где его нет.

Впрочем, не всё так плохо. Есть способ обойти влияние трендов путём расчёта корреляции не самих цен, а их приращений. Тогда упомянутый выше ГЭП окажется статистическим выбросом, практически не влияющим на результат. Осталось лишь дождаться, когда такой подход возобладает. Не всегда можно найти свежие данные по корреляции активов. В таких случаях их можно рассчитать при помощи Microsoft Excel. Для этого котировки записываются в виде двух диапазонов ячеек, а затем в одной из свободных ячеек записывается функция следующего вида: =КОРРЕЛ (массив 1; массив 2). Массив может выглядеть, например, так: A1:A100. Для расчёта корреляции по приращениям цен, эта программа полезна вдвойне, ведь на основе цен закрытия нужно вначале рассчитать сами приращения.

Резюме

Корреляция между ценами активов — важный инструмент как анализа данных, так и управления рисками при портфельных инвестициях. Но, как и все статистические подходы, он не лишён серьёзных недостатков:

наличие выраженной корреляции между данными в прошлом не может гарантировать её в будущем;
используемая математическая модель имеет большие погрешности в периоды тренда .

Применение корреляционного подхода принесёт максимальную пользу в дополнение к другими методами анализа и управления капиталом. В комментариях предлагаю обсудить, как можно зарабатывать на корреляции конкретных активов. Свои примеры я привел в статье, жду ваших для обсуждения.

Всем профита!